Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites e simplificação de funções racionais. Para resolvê-lo, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo, temos:
- Numerador:
- Denominador:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar a fração, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
-
Fatorando o numerador:Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão . Esses números são e . Portanto: -
Fatorando o denominador:Aqui, multiplicamos o coeficiente de
(que é 2) pelo termo constante (2), obtendo 4. Agora, procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão . Esses números são e . Então:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora substituímos
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(0.5) Explique, resumidamente, o procedimento para se obter a solução da equação,
.
Desenhe as seguintes curvas:
cost,
sent
com
.
Equaçōes de Segunda Ordem (
e
constantes)
(0.5) a) Considere a equação , explique o porquê de ser natural supor que as soluções da equaçâo tenham a forma
e mostre que esta suposição converte a equação diferencial em uma equação algébrica do segundo grau.
(0.5) a) Considere a equação