Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites e simplificação de funções racionais. Para resolvê-lo, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo, temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Obtemos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar a fração, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
  • Fatorando o numerador:
    Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Portanto:
  • Fatorando o denominador:
    Aqui, multiplicamos o coeficiente de (que é 2) pelo termo constante (2), obtendo 4. Agora, procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora substituímos :

Resposta

O limite é .

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