Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=( )$.
Passo 1
Vamos resolver a questão de desenhar a curva definida pela função paramétrica . Esse exercício envolve o conteúdo de coordenadas paramétricas e curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como as funções trigonométricas e a coordenada constante influenciam a forma da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função :
Isso significa que, para cada valor de , a posição no espaço é determinada por essas três coordenadas.
Passo 3
Observamos que e são as equações paramétricas de um círculo unitário no plano XY. Conforme varia de 0 a , os pontos traçam um círculo com raio 1.
Passo 4
A coordenada é constante para todos os valores de . Isso significa que todos os pontos da curva estão situados no plano horizontal a uma altura de 1 unidade acima do plano XY.
Passo 5
Combinando essas observações, concluímos que a curva é um círculo de raio 1 localizado no plano . Portanto, ao desenhar, teremos um círculo paralelo ao plano XY, deslocado para cima em 1 unidade no eixo Z.
Resposta
A curva definida por é um círculo de raio 1 no plano .
Exercícios relacionados
Encontre F(s) pelo Teorema de Translação:
Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=( ) t \in[0,2 \pi]$.
Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=(t, t, t)$.
Desenhe as seguintes figuras.
r=2 \sin ^{2}(\theta / 2)$