Desenhe as seguintes figuras.
$(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos a figura representada pela equação polar . Vamos usar conceitos de coordenadas polares e trigonometria para entender e desenhar essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar o desenho. Sabemos que . Vamos aplicar isso na nossa equação:

Passo 3

Agora, a equação ficou mais simples: . Essa é uma equação conhecida que representa um tipo de curva em coordenadas polares. Para entender melhor, vamos analisar alguns valores de :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 4

Plotando esses pontos e alguns intermediários, percebemos que a curva começa no polo (centro), vai até uma distância máxima de 2 unidades quando e volta ao polo quando . Isso caracteriza uma figura conhecida como cardioide, que se parece com um coração.

Passo 5

Para desenhar a cardioide :
  1. Desenhe o eixo polar.
  2. Marque os pontos calculados nos diferentes ângulos.
  3. Conecte os pontos suavemente formando uma curva que retorna ao ponto inicial.

Resposta

A figura representada pela equação é uma cardioide, uma curva em forma de coração centrada no polo, com a máxima distância de 2 unidades quando .

Exercícios relacionados

Desenhe as seguintes curvas:
$(h) .
Desenhe as seguintes curvas:
$(i) cost, sent, 1 .
Desenhe as seguintes figuras.
$(e)
Considere a função .
$(a) $ Determine e .