Desenhe as seguintes figuras.
$(d)
$(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos a figura representada pela equação polar
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e trigonometria para entender e desenhar essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar o desenho. Sabemos que
. Vamos aplicar isso na nossa equação:
Passo 3
Agora, a equação ficou mais simples:
. Essa é uma equação conhecida que representa um tipo de curva em coordenadas polares. Para entender melhor, vamos analisar alguns valores de
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Passo 4
Plotando esses pontos e alguns intermediários, percebemos que a curva começa no polo (centro), vai até uma distância máxima de 2 unidades quando
e volta ao polo quando
. Isso caracteriza uma figura conhecida como cardioide, que se parece com um coração.
Passo 5
Para desenhar a cardioide
:
- Desenhe o eixo polar.
- Marque os pontos calculados nos diferentes ângulos.
- Conecte os pontos suavemente formando uma curva que retorna ao ponto inicial.
Resposta
A figura representada pela equação
é uma cardioide, uma curva em forma de coração centrada no polo, com a máxima distância de 2 unidades quando
.
Exercícios relacionados
Desenhe as seguintes curvas:
$(h) .
$(h)
Desenhe as seguintes curvas:
$(i) cost, sent, 1
.
$(i)
Desenhe as seguintes figuras.
$(e)
$(e)
Considere a função
.
$(a) $ Determine e
.
$(a) $ Determine