Desenhe as seguintes curvas:
$(j)
cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
$(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar a curva definida por para todo
, onde
é uma constante positiva. Isso envolve conhecimentos de geometria no espaço tridimensional e parametrização de curvas. Vamos precisar entender como cada componente da função
contribui para a forma final da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função
:
-
: Isso nos dá a posição no eixo em função de . - : Isso nos dá a posição no eixo
em função de . -
: Isso nos dá a posição no eixo em função de .
Essas três funções juntas nos dizem como o ponto
se move no espaço conforme
varia.
Passo 3
Observamos que
e descrevem um círculo no plano
com raio 1, já que . Ou seja, se ignorarmos o componente
, a curva seria apenas um círculo.
Passo 4
Agora, vamos considerar o componente
. Como
é uma constante positiva, isso significa que conforme
aumenta, a coordenada
também aumenta de forma linear. Então, enquanto o ponto desenha um círculo no plano
, ele também sobe no eixo
.
Passo 5
Juntando tudo, a curva é uma hélice circular. Ela enrola ao redor do eixo
, fazendo um círculo no plano
e, ao mesmo tempo, movendo-se para cima no eixo
à medida que
aumenta.
Resposta
A curva para
e
descreve uma hélice circular que gira em torno do eixo
, subindo continuamente conforme
aumenta. Para desenhar, você pode imaginar um espirálio enrolado em torno do cilindro
, subindo ao longo do eixo
.