Suponha que a intensidade de corrente (I), em Ampères, em um circuito seja dada por , sendo que V representa a tensão (em Volts) e R a resistência em (ohms). Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à tensão
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quando e ? Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à resistência quando e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fórmula que relaciona a intensidade de corrente ( ) com a tensão ( ) e a resistência ( ) num circuito elétrico: . O que a gente precisa descobrir aqui é como a corrente muda quando a tensão muda e quando a resistência muda, especificamente quando e . Ou seja, vamos calcular a derivada da corrente em relação à tensão e à resistência nesses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica: . Essa equação nos mostra que a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência. Isso significa que, se aumentarmos a tensão, a corrente aumenta, e se aumentarmos a resistência, a corrente diminui.

Passo 3

Agora, para encontrar como a corrente varia em relação à tensão, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Derivando a expressão:
Isso significa que a taxa de variação da corrente em relação à tensão é inversamente proporcional à resistência.

Passo 4

Em seguida, vamos ver como a corrente varia em relação à resistência, ou seja, calcular a derivada de em relação a , .
Derivando a expressão:
Aqui, a taxa de variação da corrente em relação à resistência é negativa e depende da tensão e do quadrado da resistência.

Resposta

Quando e :
  • A variação da corrente em relação à tensão é:
  • A variação da corrente em relação à resistência é:

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Responda os itens a seguir:
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor .
Desenhe as seguintes curvas:
$(j) cost , sent, bt) com e uma constante positiva arbitrária.
Descreva a região do plano interior a ambas as curvas e .
Considere a função e encontre .