Suponha que a intensidade de corrente (I), em Ampères, em um circuito seja dada por
, sendo que V representa a tensão (em Volts) e R a resistência em (ohms). Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à tensão
52
quando
e
? Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à resistência quando
e
?
52
quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fórmula que relaciona a intensidade de corrente (
) com a tensão (
) e a resistência (
) num circuito elétrico:
. O que a gente precisa descobrir aqui é como a corrente muda quando a tensão muda e quando a resistência muda, especificamente quando
e
. Ou seja, vamos calcular a derivada da corrente em relação à tensão e à resistência nesses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica:
. Essa equação nos mostra que a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência. Isso significa que, se aumentarmos a tensão, a corrente aumenta, e se aumentarmos a resistência, a corrente diminui.
Passo 3
Agora, para encontrar como a corrente varia em relação à tensão, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando a expressão:
Isso significa que a taxa de variação da corrente em relação à tensão é inversamente proporcional à resistência.
Passo 4
Em seguida, vamos ver como a corrente varia em relação à resistência, ou seja, calcular a derivada de
em relação a
,
.
Derivando a expressão:
Aqui, a taxa de variação da corrente em relação à resistência é negativa e depende da tensão e do quadrado da resistência.
Resposta
Quando
e
:
- A variação da corrente em relação à tensão é:
- A variação da corrente em relação à resistência é:
Exercícios relacionados
Responda os itens a seguir:
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor
.
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
Desenhe as seguintes curvas:
$(j) cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
$(j)
Descreva a região
do plano interior a ambas as curvas
e
.
Considere a função
e encontre
.