Responda os itens a seguir:
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametrizar a trajetória de uma partícula que se move em linha reta, começando no ponto e com uma velocidade constante representada pelo vetor . Aqui, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e vetores de posição e velocidade para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em qualquer instante de tempo pode ser descrita por uma equação que combina a posição inicial com a velocidade multiplicada pelo tempo. Isso é representado pela fórmula:
onde:
  • é a posição da partícula no tempo ,
  • é a posição inicial da partícula,
  • é o vetor de velocidade,
  • é o tempo.

Passo 3

Dado que a posição inicial é e o vetor de velocidade é , podemos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos fazer a multiplicação do vetor de velocidade pelo tempo:
Então, a equação fica:

Passo 5

Isso significa que a posição da partícula em qualquer instante é dada por e . Essa é a parametrização da trajetória da partícula.

Resposta

A parametrização da trajetória é:

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