Responda os itens a seguir:
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
com velocidade constante dada pelo vetor
.
$(a) $ Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametrizar a trajetória de uma partícula que se move em linha reta, começando no ponto
e com uma velocidade constante representada pelo vetor
. Aqui, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e vetores de posição e velocidade para resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a posição da partícula em qualquer instante de tempo pode ser descrita por uma equação que combina a posição inicial com a velocidade multiplicada pelo tempo. Isso é representado pela fórmula:
onde:
-
é a posição da partícula no tempo , -
é a posição inicial da partícula, -
é o vetor de velocidade, -
é o tempo.
Passo 3
Dado que a posição inicial
é
e o vetor de velocidade
é
, podemos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer a multiplicação do vetor de velocidade pelo tempo:
Então, a equação fica:
Passo 5
Isso significa que a posição da partícula em qualquer instante
é dada por
e
. Essa é a parametrização da trajetória da partícula.
Resposta
A parametrização da trajetória é:
Exercícios relacionados
Desenhe as seguintes curvas:
$(j) cost , sent, bt) com
e
uma constante positiva arbitrária.
$(j)
Calcule a área total englobada pela lemniscata
.
Suponha que a intensidade de corrente (I), em Ampères, em um circuito seja dada por
, sendo que V representa a tensão (em Volts) e R a resistência em (ohms). Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à tensão
52
quando e
? Qual é a variação da intensidade de corrente em relação à resistência quando
e
?
52
quando
Descreva a região
do plano interior a ambas as curvas
e
.