Desenhe as seguintes figuras.
$(f)
.
$(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para desenhar a figura dada pela equação polar
. O conteúdo que vamos usar aqui é o estudo de gráficos de funções trigonométricas em coordenadas polares, especialmente as rosas polares. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a equação polar em uma representação gráfica e identificar as características principais da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas, onde usamos
e
, nas coordenadas polares usamos um raio
e um ângulo
. A equação
nos diz como o raio
varia conforme o ângulo
muda.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa a função
. A função seno oscila entre -1 e 1, mas como estamos trabalhando com o raio
, consideramos apenas os valores positivos. O fator 3 dentro do seno indica que a função vai completar 3 ciclos completos à medida que
varia de 0 a
. Isso influencia diretamente no número de pétalas que a rosa polar terá.
Passo 4
Para descobrir quantas pétalas a rosa terá, usamos a regra das rosas polares: Se tivermos uma equação da forma
ou
, e
é ímpar, o número de pétalas será igual a
. No nosso caso,
, que é ímpar, então a rosa terá 3 pétalas.
Passo 5
Por fim, para desenhar a figura, seguimos esses passos:
- Dividimos o círculo em segmentos de
radianos, já que temos 3 pétalas. - Em cada segmento, traçamos uma pétala que atinge o máximo de
quando . - Repetimos isso para os três segmentos, resultando em uma rosa simétrica com 3 pétalas.
Resposta
A equação
representa uma rosa polar com 3 pétalas, simétrica em torno do eixo vertical.
Exercícios relacionados
O Wronskiano de duas funções é
. As funções são LI ou LD? Porque?
Encontre a solução do problema de valor inicial
. Depois, determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a solução se anula. máximo
Se
for uma constante,
, então
desde que
.