Desenhe as seguintes figuras.
$(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para desenhar a figura dada pela equação polar . O conteúdo que vamos usar aqui é o estudo de gráficos de funções trigonométricas em coordenadas polares, especialmente as rosas polares. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a equação polar em uma representação gráfica e identificar as características principais da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas, onde usamos e , nas coordenadas polares usamos um raio e um ângulo . A equação nos diz como o raio varia conforme o ângulo muda.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa a função . A função seno oscila entre -1 e 1, mas como estamos trabalhando com o raio , consideramos apenas os valores positivos. O fator 3 dentro do seno indica que a função vai completar 3 ciclos completos à medida que varia de 0 a . Isso influencia diretamente no número de pétalas que a rosa polar terá.

Passo 4

Para descobrir quantas pétalas a rosa terá, usamos a regra das rosas polares: Se tivermos uma equação da forma ou , e é ímpar, o número de pétalas será igual a . No nosso caso, , que é ímpar, então a rosa terá 3 pétalas.

Passo 5

Por fim, para desenhar a figura, seguimos esses passos:
  1. Dividimos o círculo em segmentos de radianos, já que temos 3 pétalas.
  2. Em cada segmento, traçamos uma pétala que atinge o máximo de quando .
  3. Repetimos isso para os três segmentos, resultando em uma rosa simétrica com 3 pétalas.

Resposta

A equação representa uma rosa polar com 3 pétalas, simétrica em torno do eixo vertical.

Exercícios relacionados

O Wronskiano de duas funções é . As funções são LI ou LD? Porque?
Encontre a solução do problema de valor inicial . Depois, determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a solução se anula. máximo
Se for uma constante, , então
desde que .