Seja f(x)=lllx-1 & se & x <= 3, 3 x-7 & se & x>3 Calcule:
lim x 5 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o limite dela quando se aproxima de 5. O conteúdo que vamos usar aqui é Funções por Partes e Cálculo de Limites. Vamos precisar entender como a função se comporta perto de para calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função dada:
f(x) = x - 1 & se x <= 3, 3x - 7 & se x > 3
Como queremos saber o limite quando se aproxima de 5, precisamos ver qual das duas partes da função está ativa perto de 5.

Passo 3

Observe que 5 é maior que 3. Isso significa que, para valores de f(x) = 3x - 7 próximos a 5, vamos usar a segunda parte da função:
Isso simplifica muito nossa vida, porque agora só precisamos trabalhar com essa expressão para calcular o limite.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite usando a parte ativa da função:
limx to 5 f(x) = limx to 5 (3x - 7)
Como essa é uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir por 5.

Passo 5

Substituindo 3x - 7 = 3(5) - 7 = 15 - 7 = 8 por 5 na expressão:
Então, o limite é 8.

Resposta

limx 5 f(x) = 8

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