Seja
Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar o limite dela quando
se aproxima de 5. O conteúdo que vamos usar aqui é Funções por Partes e Cálculo de Limites. Vamos precisar entender como a função se comporta perto de
para calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função dada:
Como queremos saber o limite quando
se aproxima de 5, precisamos ver qual das duas partes da função está ativa perto de 5.
Passo 3
Observe que 5 é maior que 3. Isso significa que, para valores de
próximos a 5, vamos usar a segunda parte da função:
Isso simplifica muito nossa vida, porque agora só precisamos trabalhar com essa expressão para calcular o limite.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite usando a parte ativa da função:
Como essa é uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir
por 5.
Passo 5
Substituindo
por 5 na expressão:
Então, o limite é 8.