O Wronskiano de duas funções é
. As funções são LI ou LD? Porque?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o Wronskiano de duas funções, que é
. A pergunta é: essas funções são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD)? E por quê? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o Wronskiano e como ele nos ajuda a saber se duas funções são LI ou LD.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Wronskiano. O Wronskiano é uma ferramenta usada em cálculo, especialmente em equações diferenciais, para verificar se um conjunto de funções é linearmente independente. Se o Wronskiano de duas funções não for zero em algum intervalo, isso significa que as funções são lineares independentes nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa questão. O Wronskiano dado é
. Vamos verificar onde esse Wronskiano é diferente de zero.
Isso acontece quando
, ou seja, quando
e
.
Passo 4
Como o Wronskiano não é zero para
e
, podemos concluir que, nesses intervalos, as funções são linearmente independentes. Isso significa que elas não podem ser escritas como múltiplos umas das outras.
Passo 5
Por outro lado, nos pontos onde
e
, o Wronskiano é zero. Porém, apenas o fato de o Wronskiano ser zero em alguns pontos não é suficiente para concluir que as funções são linearmente dependentes em todo o intervalo. Precisamos que o Wronskiano seja zero em todo o intervalo considerado para afirmar que as funções são LD.
Resposta
As funções são linearmente independentes (LI), porque o Wronskiano
não é zero em toda parte.
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Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo
, de modo que a densidade de carga em
é
(medida em coulombs por metro quadrado). Determine a carga total no retângulo.
Desenhe as seguintes figuras.
$(f) .
$(f)
Encontre a solução do problema de valor inicial
. Depois, determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a solução se anula. máximo