Desenhe a superfície de nível ou implícita
correspondente a
Passo 1
Bom, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que desenhar a superfície de nível
correspondente a
para a função
. Aqui, estamos trabalhando com superfícies de nível na matéria de funções de três variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Para uma função
, a superfície de nível
é o conjunto de todos os pontos
no espaço tridimensional que satisfazem a equação
. Isso significa que estamos fixando o valor de
e observando como os pontos
se distribuem para manter esse valor constante.
Passo 3
No nosso caso, a função dada é
e queremos a superfície de nível para
. Então, substituímos na equação:
Passo 4
Essa equação é a equação padrão de uma esfera no espaço tridimensional. A fórmula geral da esfera é:
onde
é o centro da esfera e
é o raio.
Passo 5
Comparando as duas equações, vemos que:
- O centro
da esfera é , já que não há termos lineares em , ou . - O raio
é .
Resposta
A superfície de nível
é uma esfera de raio 1 centrada na origem
.