Desenhe a superfície de nível ou implícita S_k = {(x, y, z) em R^3 | f(x, y, z) = k} correspondente a k = 1
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2

Passo 1

Bom, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que desenhar a superfície de nível correspondente a para a função . Aqui, estamos trabalhando com superfícies de nível na matéria de funções de três variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Para uma função , a superfície de nível é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional que satisfazem a equação . Isso significa que estamos fixando o valor de e observando como os pontos se distribuem para manter esse valor constante.

Passo 3

No nosso caso, a função dada é e queremos a superfície de nível para . Então, substituímos na equação:

Passo 4

Essa equação é a equação padrão de uma esfera no espaço tridimensional. A fórmula geral da esfera é:
onde é o centro da esfera e é o raio.

Passo 5

Comparando as duas equações, vemos que:
  • O centro da esfera é , já que não há termos lineares em , ou .
  • O raio é .

Resposta

A superfície de nível é uma esfera de raio 1 centrada na origem .

Exercícios relacionados