Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e entender suas restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o logaritmo natural, que é
. Sabemos que o logaritmo natural,
, só está definido quando o argumento
é positivo, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo é
. Então, para que
esteja definido, precisamos que:
Passo 4
Resolvendo
, percebemos que qualquer número real ao quadrado é positivo, exceto quando
, pois
, e
não está definido. Portanto, a restrição que temos é:
Passo 5
Agora, vamos considerar o termo
na função
. O
está adicionado ao logaritmo e não possui restrições, ou seja,
pode ser qualquer número real.
Passo 6
Juntando as duas partes, temos que a função está definida para todos os valores de
e para todos os valores de
, exceto quando
. Isso significa que o domínio da função é todo o plano
menos a linha onde
(a eixo y).
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais para
e para
diferente de zero. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Desenhe a superfície de nível ou implícita
correspondente a
Integre
sobre a região
.
Desenhe as superfícies paramétricas
com
Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
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