Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
f(x, y) = ln(x^2) + y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e entender suas restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o logaritmo natural, que é . Sabemos que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é positivo, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo é . Então, para que esteja definido, precisamos que:

Passo 4

Resolvendo , percebemos que qualquer número real ao quadrado é positivo, exceto quando , pois , e não está definido. Portanto, a restrição que temos é:

Passo 5

Agora, vamos considerar o termo na função . O está adicionado ao logaritmo e não possui restrições, ou seja, pode ser qualquer número real.

Passo 6

Juntando as duas partes, temos que a função está definida para todos os valores de e para todos os valores de , exceto quando . Isso significa que o domínio da função é todo o plano menos a linha onde (a eixo y).

Resposta

O domínio da função é todos os números reais para e para diferente de zero. Em outras palavras:
í

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