Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
f(x, y) = ln(x^2) + y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e entender suas restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o logaritmo natural, que é . Sabemos que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é positivo, ou seja, .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que o argumento do logaritmo é . Então, para que esteja definido, precisamos que:

Passo 4

Resolvendo , percebemos que qualquer número real ao quadrado é positivo, exceto quando , pois , e não está definido. Portanto, a restrição que temos é:

Passo 5

Agora, vamos considerar o termo na função . O está adicionado ao logaritmo e não possui restrições, ou seja, pode ser qualquer número real.

Passo 6

Juntando as duas partes, temos que a função está definida para todos os valores de e para todos os valores de , exceto quando . Isso significa que o domínio da função é todo o plano menos a linha onde (a eixo y).

Resposta

O domínio da função é todos os números reais para e para diferente de zero. Em outras palavras:
í

Exercícios relacionados

Desenhe a superfície de nível ou implícita S_k = {(x, y, z) em R^3 | f(x, y, z) = k} correspondente a k = 1
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2
Integre f(x, y) = ln(x^2 + y^2) / (x^2 + y^2) sobre a região 1 <= x^2 + y^2 <= e^2.
Desenhe as superfícies paramétricas F(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))
F(u, v) = (u, v, u^2 + u^2) com (u, v) em D = {(u, v) | u^2 + v^2 = 1}
Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
f(x, y) = 1 / raiz(y - raiz(x)).