Desenhe a superfície de nível ou implícita
correspondente a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para desenhar uma superfície de nível, ou seja, encontrar todos os pontos
no espaço tridimensional que satisfazem uma certa condição. A função dada é
e queremos a superfície quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço 3D e entender o que representa essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a superfície de nível
. É o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. No nosso caso, temos:
Isso significa que queremos todos os pontos onde a soma de
e
é igual a 1, independente do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Essa é uma equação linear em três dimensões. Note que
não aparece na equação, o que significa que para qualquer valor de
, a condição
ainda é satisfeita. Ou seja, a superfície se estende infinitamente ao longo do eixo
.
Passo 4
Sabendo que
é uma equação linear e que não depende de
, concluímos que a superfície é um plano no espaço tridimensional. Mais especificamente, é um plano inclinado que corta os eixos
e
no ponto onde a soma deles é 1. Isso forma uma superfície infinita que se estende para cima e para baixo no eixo
.
Passo 5
Para visualizar, imagine um pedaço de papel infinito no espaço 3D onde, para qualquer ponto nesse papel, a soma das coordenadas
e
é sempre 1. Esse plano será paralelo ao eixo
, já que o valor de
pode ser qualquer coisa sem afetar a condição
. Se você desenhar isso, verá um plano reto que corta os eixos
e
em pontos específicos e se estende verticalmente ao longo de
.
Resposta
A superfície de nível correspondente a
é o plano definido pela equação
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa à uma distância
do centro do planeta Terra é dada por
onde
é a massa da Terra,
é seu raio e
é a constante gravitacional (
).
(a) Qual é o domínio de ? Podemos dizer que
é uma função contínua de
?
(a) Qual é o domínio de
Encontre a área da região cortada do primeiro quadrante pela curva
.
Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
(a) ;
(a)
Desenhe as superfícies paramétricas