Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
(a) f(t) = (cosh(t), -3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial . Isso significa descobrir para quais valores de essa função está bem definida. Pra isso, vamos precisar entender o que faz cada componente da função e ver onde elas são válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente da função: . A função hiperbólica cosseno, , é definida por:
Essa função está definida para todo número real . Não tem restrições, porque a exponencial é sempre válida para qualquer número real.

Passo 3

Agora, vamos analisar o segundo componente da função: . Esse é apenas um número constante. Não importa qual valor de a gente escolha, ele sempre vai ser . Então, essa parte da função também está definida para todo .

Passo 4

Como os dois componentes da função estão definidos para todo número real , o domínio da função vetorial também cobre todos esses valores. Ou seja, não tem nenhum valor de que faça a função não existir.

Resposta

O domínio da função vetorial é todo número real, ou seja, .

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