Determine o domínio das seguintes funções vetoriais reais.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial
. Isso significa descobrir para quais valores de
essa função está bem definida. Pra isso, vamos precisar entender o que faz cada componente da função e ver onde elas são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente da função:
. A função hiperbólica cosseno,
, é definida por:
Essa função está definida para todo número real
. Não tem restrições, porque a exponencial é sempre válida para qualquer número real.
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo componente da função:
. Esse é apenas um número constante. Não importa qual valor de
a gente escolha, ele sempre vai ser
. Então, essa parte da função também está definida para todo
.
Passo 4
Como os dois componentes da função
estão definidos para todo número real
, o domínio da função vetorial também cobre todos esses valores. Ou seja, não tem nenhum valor de
que faça a função não existir.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todo número real, ou seja,
.
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é a massa da Terra,
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é a constante gravitacional (
).
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é uma função contínua de
?
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