Desenhe as superfícies de nível da função
dada:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos desenhar as superfícies de nível da função
. Ou seja, vamos encontrar todas as superfícies onde essa função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são superfícies de nível e como representá-las graficamente no espaço tridimensional.
Passo 2
Superfícies de nível são conjuntos de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. No nosso caso, temos:
Isso significa que para cada valor de
, temos uma superfície diferente.
Passo 3
Vamos analisar a equação
. Essa é a equação de um círculo no plano
com raio
, onde
. Mas como estamos trabalhando no espaço tridimensional (
), essa equação representa um cilindro circular.
Passo 4
Cada valor de
gera um cilindro diferente. Se
, o raio do cilindro é
. Se
, a superfície de nível é apenas o eixo
, já que
e
.
Resposta
As superfícies de nível da função
são cilindros circulares infinitos paralelos ao eixo
, definidos pela equação
, onde
é uma constante positiva.
Exercícios relacionados
O valor de
é
( )
( ) 0
( )
( )
( )
( )
( ) 0
( )
( )
( )
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
,