Desenhe as superfícies de nível da função dada:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos desenhar as superfícies de nível da função . Ou seja, vamos encontrar todas as superfícies onde essa função assume um valor constante. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são superfícies de nível e como representá-las graficamente no espaço tridimensional.

Passo 2

Superfícies de nível são conjuntos de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. No nosso caso, temos:
Isso significa que para cada valor de , temos uma superfície diferente.

Passo 3

Vamos analisar a equação . Essa é a equação de um círculo no plano com raio , onde . Mas como estamos trabalhando no espaço tridimensional ( ), essa equação representa um cilindro circular.

Passo 4

Cada valor de gera um cilindro diferente. Se , o raio do cilindro é . Se , a superfície de nível é apenas o eixo , já que e .

Resposta

As superfícies de nível da função são cilindros circulares infinitos paralelos ao eixo , definidos pela equação , onde é uma constante positiva.

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O valor de é
( )
( ) 0
( )
( )
( )
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
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Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique
,