Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o traço da curva dada por . Isso está relacionado ao estudo de curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos entender como cada componente da função
influencia o desenho da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da curva paramétrica:
- A primeira coordenada é
, que varia entre -1 e 1 conforme muda. - A segunda coordenada é , que também varia entre -1 e 1 conforme
muda. - A terceira coordenada é constante, igual a 2.
Isso significa que, enquanto
varia, as primeiras duas coordenadas (
e ) descrevem um círculo no plano
, pois é a parametrização de um círculo unitário. Já a terceira coordenada sendo constante indica que esse círculo está localizado em um plano paralelo ao
.
Passo 3
Como a coordenada
é sempre 2, isso coloca o círculo no plano
. Portanto, o traço da curva
é um círculo de raio 1, centrado no ponto
no espaço tridimensional.
Resposta
O traço da curva é um círculo de raio 1 localizado no plano
, centrado no ponto
.