Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o traço da curva dada por . Isso está relacionado ao estudo de curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos entender como cada componente da função influencia o desenho da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da curva paramétrica:
  • A primeira coordenada é cos(t), que varia entre -1 e 1 conforme t muda.
  • A segunda coordenada é , que também varia entre -1 e 1 conforme muda.
  • A terceira coordenada é constante, igual a 2.
Isso significa que, enquanto t varia, as primeiras duas coordenadas ( t e ) descrevem um círculo no plano cos(t), pois é a parametrização de um círculo unitário. Já a terceira coordenada sendo constante indica que esse círculo está localizado em um plano paralelo ao .

Passo 3

Como a coordenada z é sempre 2, isso coloca o círculo no plano . Portanto, o traço da curva gamma(t) é um círculo de raio 1, centrado no ponto no espaço tridimensional.

Resposta

O traço da curva é um círculo de raio 1 localizado no plano , centrado no ponto .

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