Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o traço da curva dada por . Isso está relacionado ao estudo de curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos entender como cada componente da função
influencia o desenho da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da curva paramétrica:
- A primeira coordenada é
, que varia entre -1 e 1 conforme muda. - A segunda coordenada é , que também varia entre -1 e 1 conforme
muda. - A terceira coordenada é constante, igual a 2.
Isso significa que, enquanto
varia, as primeiras duas coordenadas (
e ) descrevem um círculo no plano
, pois é a parametrização de um círculo unitário. Já a terceira coordenada sendo constante indica que esse círculo está localizado em um plano paralelo ao
.
Passo 3
Como a coordenada
é sempre 2, isso coloca o círculo no plano
. Portanto, o traço da curva
é um círculo de raio 1, centrado no ponto
no espaço tridimensional.
Resposta
O traço da curva é um círculo de raio 1 localizado no plano
, centrado no ponto
.
Exercícios relacionados
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h)
h)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
e)
e)
a)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d)
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