a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, observamos que
representa a distância ao quadrado do ponto
até a origem
. Quando
se aproxima de
,
tende a 0.
Passo 3
Agora, analisamos o termo no expoente:
. À medida que
se aproxima de 0,
tende a
. Portanto, o expoente
tende a
.
Passo 4
Conhecendo a propriedade da função exponencial, sabemos que
tende a 0 quando
tende a
. Aplicando isso ao nosso caso,
tende a 0 conforme
se aproxima de
.
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d)
(d)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h)
h)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d)
d)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
h)
h)