a) lim (x, y) (0,0) e^-1 /(x^2+y^2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, observamos que representa a distância ao quadrado do ponto até a origem . Quando se aproxima de , tende a 0.

Passo 3

Agora, analisamos o termo no expoente: . À medida que se aproxima de 0, tende a . Portanto, o expoente tende a .

Passo 4

Conhecendo a propriedade da função exponencial, sabemos que tende a 0 quando tende a . Aplicando isso ao nosso caso, tende a 0 conforme se aproxima de .

Resposta

O limite é 0.

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Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h) f(x, y, z) = x * y, c = 0, 1, 2
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d) lim (x, y) (0,0) x^2 sen yx
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
h) lim (x, y) (0,0)(1+y^2) sen xx