Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
e) f(x, y, z) = x - y, c = 0, 1, 2

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos desenhar as superfícies de nível para os valores . Isso envolve entender o que são superfícies de nível e como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma superfície de nível. Para uma função de várias variáveis, como , uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. Essencialmente, é uma “corte” da função onde ela assume um valor específico.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , queremos encontrar os conjuntos de pontos onde para cada valor de . Vamos fazer isso para cada um dos valores dados: 0, 1 e 2.

Passo 4

Para :
Essa é a equação de um plano que inclina-se igualmente nos eixos e e se estende ao longo do eixo .

Passo 5

Para :
Esse é outro plano paralelo ao primeiro, mas deslocado uma unidade no eixo .

Passo 6

Para :
Mais um plano paralelo aos anteriores, deslocado duas unidades no eixo .

Passo 7

Visualizando esses planos no espaço, todos são paralelos entre si e se estendem indefinidamente ao longo do eixo . Cada plano está a uma distância constante do outro, dependendo do valor de .

Resposta

As superfícies de nível da função para são planos paralelos definidos pelas equações , e , respectivamente.

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Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
a) f(x, y, z) = x, c = 1
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e) f(x, y) = x^2 + y^2
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
h) f(x, y, z) = x * y, c = 0, 1, 2
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2)