Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso envolve cálculo de limites em funções de duas variáveis. Vamos precisar usar a propriedade que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, e também entender como o comportamento de
influencia o limite quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno tem a propriedade que para qualquer real
, temos:
Nesse caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todos os lados dessa desigualdade por
. Como
é sempre não negativo, a desigualdade continua válida:
Passo 4
Sabemos que
. Então, aplicando o Teorema do Sandwich (ou Teorema da Aperta) que diz que se
e
, então
, temos:
Portanto,
Resposta
Exercícios relacionados
a)
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(d)
(d)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
h)
h)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
k)
k)