Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o traço da curva definida por
, onde
. Isso envolve trabalhar com curvas paramétricas no espaço tridimensional, então vamos precisar entender como cada componente da função se comporta à medida que
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da curva:
- A primeira coordenada é sempre 1, ou seja,
. - A segunda coordenada também é sempre 1, então
. - A terceira coordenada é
, que varia conforme muda.
Passo 3
Como
e
são constantes (sempre iguais a 1), isso significa que a curva está fixa no ponto
no plano
. A única coisa que muda é a coordenada
, que depende de
.
Passo 4
Vamos ver como
se comporta:
- Quando
aumenta (fica maior), diminui, aproximando-se de 0. - Quando
diminui (fica menor, mas ainda positivo), aumenta, indo para mais infinito.
Passo 5
Então, conforme
varia de 0 a infinito:
- Para
próximo de 0 (mas positivo), é muito grande. - Para
indo para infinito, se aproxima de 0.
Passo 6
Isso significa que a curva começa em
quando
é quase 0 e desce em direção a
conforme
aumenta. Como
e
são fixos em 1, estamos basicamente desenhando uma linha vertical acima do ponto
no plano
.
Resposta
O traço da curva
, para
, é uma linha vertical que passa pelo ponto
no plano
e se estende para cima indefinidamente ao longo do eixo
. Basicamente, é uma reta que sobe de
(quando
tende ao infinito) até
indo para infinito conforme
se aproxima de 0.
Exercícios relacionados
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(a)
(a)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
d)
d)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b)
b)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
f)
f)