Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(a) gamma(t) = (1, t, 1), t pertence a R

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos o traço da curva onde é um número real. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar essa curva no espaço e identificar seu traço, ou seja, o conjunto de pontos que ela percorre.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função vetorial . Aqui, é o parâmetro que varia nos números reais . Isso significa que, para cada valor de , temos um ponto no espaço tridimensional com coordenadas , e .

Passo 3

Observando as coordenadas, vemos que e são sempre iguais a 1, independentemente do valor de . Apenas o varia livremente. Isso indica que todos os pontos da curva estão em uma linha vertical onde e , e apenas a coordenada muda.

Passo 4

Para desenhar o traço dessa curva, imaginamos no espaço tridimensional uma linha que passa pelos pontos onde e , estendendo-se ao longo do eixo . Basicamente, é uma linha reta paralela ao eixo , localizada na posição e .

Resposta

O traço da curva é uma linha reta paralela ao eixo , situada no ponto onde e no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
d) f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + z^2, c = 1
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
j) f(x, y) = x^2, -1 <= x <= 0 e y ≥ 0
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(f) gamma(t) = (1, 1, 1/t), t > 0
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b) lim (x, y) (0,0) x^2-y^21+x^2+y^2