Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos o traço da curva
onde
é um número real. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar essa curva no espaço e identificar seu traço, ou seja, o conjunto de pontos que ela percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função vetorial
. Aqui,
é o parâmetro que varia nos números reais
. Isso significa que, para cada valor de
, temos um ponto no espaço tridimensional com coordenadas
,
e
.
Passo 3
Observando as coordenadas, vemos que
e
são sempre iguais a 1, independentemente do valor de
. Apenas o
varia livremente. Isso indica que todos os pontos da curva estão em uma linha vertical onde
e
, e apenas a coordenada
muda.
Passo 4
Para desenhar o traço dessa curva, imaginamos no espaço tridimensional uma linha que passa pelos pontos onde
e
, estendendo-se ao longo do eixo
. Basicamente, é uma linha reta paralela ao eixo
, localizada na posição
e
.
Resposta
O traço da curva
é uma linha reta paralela ao eixo
, situada no ponto onde
e
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
d)
d)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
j) e
j)
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(f)
(f)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b)
b)