Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
d) f(x, y) = raiz(x + y)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio máximo de definição dela e fazer um esboço das curvas de nível. O conteúdo aqui envolve funções de duas variáveis, especificamente como identificar onde a função está definida e como representar suas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre radiciação e condições para que a expressão dentro da raiz seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero para termos números reais. Então, devemos estabelecer a seguinte condição:
Isso significa que qualquer par de valores que satisfaça essa desigualdade pertence ao domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos representar graficamente essa condição. A inequação corresponde a todas as regiões no plano que estão acima ou na linha . A linha é uma reta que passa pela origem e tem inclinação .

Passo 4

Em seguida, vamos esboçar as curvas de nível da função. As curvas de nível são definidas por , onde é uma constante. Então, temos:
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Isso representa uma família de retas paralelas com inclinação , deslocadas para cima conforme o valor de aumenta. Cada valor de gera uma linha diferente, mas todas elas têm a mesma inclinação.

Resposta

O domínio máximo de definição da função é todos os pares que satisfazem a condição . As curvas de nível dessa função são retas da forma , onde é uma constante real não negativa.

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