Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
j) f(x, y) = x^2, -1 <= x <= 0 e y ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio máximo de definição e fazer um esboço das curvas de nível da função , com as condições e . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender conceitos de domínio e curvas de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio máximo de definição da função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No nosso caso, a função é definida para qualquer valor de , pois não aparece na expressão. Porém, temos restrições adicionais: e . Portanto, o domínio é o conjunto de todos os onde está entre -1 e 0 e é maior ou igual a 0.

Passo 3

Agora, vamos entender o que são curvas de nível. As curvas de nível de uma função de duas variáveis são as curvas no plano onde a função assume um valor constante. Para a nossa função , vamos fixar valores de e ver como ficam as equações dessas curvas.

Passo 4

Vamos escolher alguns valores para , por exemplo, . Para cada , temos a equação .
  • Para : resulta em . Isso é uma linha vertical no eixo .
  • Para : resulta em ou . Mas como nosso domínio limita entre -1 e 0, consideramos apenas .
  • Para : resulta em ou . Dentro do nosso domínio, apenas é relevante, já que não pode ser menor que -1.

Passo 5

Com isso, podemos esboçar as curvas de nível. Elas serão linhas verticais nas posições permitidas de dentro do domínio.
  • : linha em .
  • : linha em .
  • : não há curva correspondente dentro do domínio .

Resposta

O domínio máximo de definição da função é e . As curvas de nível são linhas verticais em e dentro desse domínio.

Exercícios relacionados

Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
c) f(x, y) = raiz(x^2 + (y^2 / 4))
Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
© Faça um esboço do gráfico de f.
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
d) f(x, y, z) = x^2 + 4y^2 + z^2, c = 1
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(a) gamma(t) = (1, t, 1), t pertence a R