Desenhe a trajetória das curvas:
gamma(t) = (t, t+1)

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos desenhar a trajetória da curva definida pela função paramétrica . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre curvas paramétricas e como representá-las graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função paramétrica. Aqui, é definida por duas coordenadas: e . Isso significa que para cada valor de , temos um ponto no plano .

Passo 3

Para desenhar a trajetória, podemos eliminar o parâmetro e encontrar a relação direta entre e . Sabemos que , então podemos substituir na segunda equação:

Passo 4

A equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo igual a 1. Portanto, a trajetória da curva é uma linha reta que passa pelo ponto (0,1) e sobe uma unidade no eixo para cada unidade que avança no eixo .

Resposta

A trajetória da curva é a reta .

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