Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a seguinte expressão para desenvolver usando as propriedades dos logaritmos:
Vamos trabalhar com logaritmos, que são funções que nos ajudam a resolver equações exponenciais. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar propriedades como a do quociente, do produto e as potências dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade do quociente dos logaritmos, que diz que:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade do produto, que nos diz que:
Aplicando isso nos dois termos separados:
e
Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a propriedade das potências nos logaritmos, que diz que:
Aplicando isso em cada termo:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos distribuir o sinal de menos na segunda parte da expressão:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Para simplificar
, encontramos um denominador comum, que é 6:
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto, a expressão desenvolvida é: