Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( a, b e c são reais positivos): log((a^3 * raiz(b)) / (raiz(raiz(raiz(b))) * c^2)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a seguinte expressão para desenvolver usando as propriedades dos logaritmos:
Vamos trabalhar com logaritmos, que são funções que nos ajudam a resolver equações exponenciais. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar propriedades como a do quociente, do produto e as potências dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade do quociente dos logaritmos, que diz que:
Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade do produto, que nos diz que:
Aplicando isso nos dois termos separados:
e
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a propriedade das potências nos logaritmos, que diz que:
Aplicando isso em cada termo:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, vamos distribuir o sinal de menos na segunda parte da expressão:
Vamos juntar os termos semelhantes:
Para simplificar , encontramos um denominador comum, que é 6:
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, a expressão desenvolvida é:

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