Se , determine o valor de em termos de e .

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Vamos resolver isso passo a passo usando as propriedades dos logaritmos para encontrar o valor de em termos de , e .

Passo 2

Primeiro, lembrando que , a gente pode combinar e :

Passo 3

Agora, temos:
Usando a propriedade , podemos reescrever:

Passo 4

Se , então pelos logaritmos, podemos igualar os argumentos:

Resposta

Portanto, o valor de em termos de , e é:

Exercícios relacionados

Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .
Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa arvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa arvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por . Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 32 metros?
Sabendo que e , calcule o valor de . Sugestão: .
Se e são raízes da equação e , demonstre que: