Se
, determine o valor de
em termos de
e
.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. Vamos resolver isso passo a passo usando as propriedades dos logaritmos para encontrar o valor de
em termos de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, lembrando que
, a gente pode combinar
e
:
Passo 3
Agora, temos:
Usando a propriedade
, podemos reescrever:
Passo 4
Se
, então pelos logaritmos, podemos igualar os argumentos:
Resposta
Portanto, o valor de
em termos de
,
e
é:
Exercícios relacionados
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.
Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa arvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa arvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por
. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 32 metros?
Sabendo que
e
, calcule o valor de
. Sugestão:
.
Se
e
são raízes da equação
e
, demonstre que: