Determine as unidades, no SI de c, k e f(t) para a seguinte equação, se m estiver em kg, y em metros e t em segundos, para d^2 yd t^2 correspondendo a aceleração e d yd t a velocidade.
f(t)=m d^2 yd t^2+c d yd t+k y

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado da questão. Estamos trabalhando com a equação:
f(t) = m d^2 yd t^2 + c d yd t + k y
onde:
  • está em quilogramas (kg),
  • está em metros (m),
  • está em segundos (s),
  • representa a aceleração,
  • representa a velocidade.
Queremos determinar as unidades no Sistema Internacional (SI) de , e . Para isso, vamos precisar entender as unidades de cada termo na equação.

Passo 2

Vamos começar identificando as unidades de cada termo na equação. Sabemos que [N] é a força, e no SI, a força é medida em newtons (N).
Então, a unidade de é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o primeiro termo à direita da equação: [kg] times [m/s^2] = kg cdot m/s^2 = N .
  • tem unidade de massa: kg.
  • é a aceleração. A unidade da aceleração é metros por segundo ao quadrado: .
Multiplicando as unidades:
Portanto, a unidade do primeiro termo é newton (N), que coincide com a unidade de .

Passo 4

Vamos para o segundo termo: [c] times [m/s] = N .
  • [c] = Nm/s = kg cdot m/s^2m/s = kg/s é uma constante que precisamos encontrar a unidade.
  • é a velocidade, com unidade de metros por segundo: .
Como o segundo termo também deve ter unidade de força (N), temos:
Então, para achar a unidade de , isolamos:
Portanto, a unidade de é quilograma por segundo (kg/s).

Passo 5

Agora, vamos analisar o terceiro termo: [k] times [m] = N .
  • [k] = Nm = kg cdot m/s^2m = kg/s^2 é outra constante que precisamos determinar a unidade.
  • tem unidade de metros (m).
Como esse termo deve ter unidade de força (N):
Isolando a unidade de :
Então, a unidade de é quilograma por segundo ao quadrado (kg/s²).

Passo 6

Finalmente, vamos confirmar a unidade de .
Como vimos, todos os termos à direita da equação têm unidade de força (N), então também tem unidade de newton (N), conforme esperado no SI.

Resposta

As unidades no SI são:
  • : kg/s
  • : kg/s²
  • : newtons (N)

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