Beleza, vamos resolver o exercício de desenvolver a função em uma série de Laurent para o intervalo . Isso pertence à matéria de Análise Complexa, especificamente sobre séries de Laurent. Vamos precisar manipular frações parciais e entender como expandir cada parte da função para que a série fique válida nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em frações parciais para facilitar a expansão. Queremos escrever na forma:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar e , multiplicamos ambos os lados da equação por :
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação:
Se :
Se :
Então, as constantes são e .
Passo 4
Agora que temos e , a função fica:
Vamos expandir cada termo separadamente em série de Laurent válida para .