Desenvolva o produto notável (a b+3)^2, obtemos:
A. a^2 b^2+3 a b+9
B. a^2 b^2+9 a b+6
C. a^2 b^2+2 a b+6
D. a^2 b^2+6 a b+9
E. a^2 b^2+2 a b+9

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para desenvolver o produto notável . Aqui, estamos trabalhando com a matéria de produtos notáveis, mais especificamente o quadrado de uma soma. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula do quadrado da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o quadrado de uma soma. A fórmula é:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Isso significa que, para desenvolver , vamos identificar e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula substituindo (a b + 3)^2 = (a b)^2 + 2 times (a b) times 3 + 3^2 e pelos valores correspondentes:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, vamos somar todos os termos calculados:
a^2 b^2 + 6 a b + 9

Resposta

A expressão desenvolvida é:
a^2 b^2 + 6 a b + 9
Portanto, a resposta correta é a opção D.

Exercícios relacionados

Multiplicando os binômios (2+y) cdot(2-y), obtemos:
A. o trinômio 4+y+y^2.
B. o binômio 4+y^2.
C. o binômio 2-y^2.
D. o binômio 4-y^2.
E. o trinômio 4-y+y^2.
Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W, demonstre que
dim(U+V)=dim U+dim V-dim(U cap V)
Observe as seguintes sentenças abaixo:
I. (3 a+2)^2=9 a^2+12 a+4
II. (2 x y-2 y z)^2=4 x^2 y^2-8 x y^2 z+4 y^2 z^2
III. (3 a+1) cdot(3 a-1)=9 a^2-1
IV. (2 a+1)^3=8 a^3+12 a^2+6 a+1
V. (2 b-2)^3=8 b^3-24 b^2+24 b-8
Logo, temos que:
A. I, Il e V estão erradas.
B. III, IV e V estão erradas.
C. Apenas IV e V estão corretas.
D. todas as sentenças estão erradas.
E. todas as sentenças estão certas.
& (a+b)^3=(a+b) cdot(a+b) cdot(a+b)=(a+b)^2 cdot(a+b)=(a^2+2 a b+b^2) cdot(a+b)= = & a^2 cdot a+a^2 cdot b+2 a b cdot a+2 a b cdot b+b^2 cdot a+b^2 cdot b=a^3+a^2 b+2 a^2 b+2 a b^2+a b^2+b^3
Assim,
(a+b)^3=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3