Desenvolva o produto notável (a b+3)^2, obtemos:
A. a^2 b^2+3 a b+9
B. a^2 b^2+9 a b+6
C. a^2 b^2+2 a b+6
D. a^2 b^2+6 a b+9
E. a^2 b^2+2 a b+9

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para desenvolver o produto notável . Aqui, estamos trabalhando com a matéria de produtos notáveis, mais especificamente o quadrado de uma soma. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula do quadrado da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o quadrado de uma soma. A fórmula é:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Isso significa que, para desenvolver , vamos identificar e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula substituindo (a b + 3)^2 = (a b)^2 + 2 times (a b) times 3 + 3^2 e pelos valores correspondentes:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, vamos somar todos os termos calculados:
a^2 b^2 + 6 a b + 9

Resposta

A expressão desenvolvida é:
a^2 b^2 + 6 a b + 9
Portanto, a resposta correta é a opção D.

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