Multiplicando os binômios (2+y) cdot(2-y), obtemos:
A. o trinômio 4+y+y^2.
B. o binômio 4+y^2.
C. o binômio 2-y^2.
D. o binômio 4-y^2.
E. o trinômio 4-y+y^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para multiplicar os binômios (2 + y) cdot (2 - y). Isso está ligado ao conteúdo de Álgebra, mais especificamente à multiplicação de binômios. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de distribuição, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são binômios. Um binômio é uma expressão algébrica com dois termos, como (2 + y) e (2 - y) nesse caso.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada termo do primeiro binômio pelo de cada termo do segundo binômio. Isso significa:
  • First (Primeiros): Multiplicamos os primeiros termos de cada binômio: 2 cdot 2 = 4.
  • Outer (Exteriores): Multiplicamos os termos exteriores: 2 cdot (-y) = -2y.
  • Inner (Interiores): Multiplicamos os termos interiores: y cdot 2 = 2y.
  • Last (Últimos): Multiplicamos os últimos termos de cada binômio: y cdot (-y) = -y^2.

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses resultados:
4 + (-2y) + 2y + (-y^2)

Passo 5

Vamos simplificar os termos semelhantes. Veja que -2y + 2y se cancelam:
4 - y^2

Passo 6

O resultado final da multiplicação é 4 - y^2. Esse é um binômio, não um trinômio, porque tem dois termos.

Resposta

A alternativa correta é a D. o binômio 4 - y^2.

Exercícios relacionados

Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W, demonstre que
dim(U+V)=dim U+dim V-dim(U cap V)
Mostre que: se V tem produto interno e U=W^perp, então para todo v in V, p(v) é a projeção ortogonal de v em W.
Desenvolva o produto notável (a b+3)^2, obtemos:
A. a^2 b^2+3 a b+9
B. a^2 b^2+9 a b+6
C. a^2 b^2+2 a b+6
D. a^2 b^2+6 a b+9
E. a^2 b^2+2 a b+9
Observe as seguintes sentenças abaixo:
I. (3 a+2)^2=9 a^2+12 a+4
II. (2 x y-2 y z)^2=4 x^2 y^2-8 x y^2 z+4 y^2 z^2
III. (3 a+1) cdot(3 a-1)=9 a^2-1
IV. (2 a+1)^3=8 a^3+12 a^2+6 a+1
V. (2 b-2)^3=8 b^3-24 b^2+24 b-8
Logo, temos que:
A. I, Il e V estão erradas.
B. III, IV e V estão erradas.
C. Apenas IV e V estão corretas.
D. todas as sentenças estão erradas.
E. todas as sentenças estão certas.