Multiplicando os binômios (2+y) cdot(2-y), obtemos:
A. o trinômio 4+y+y^2.
B. o binômio 4+y^2.
C. o binômio 2-y^2.
D. o binômio 4-y^2.
E. o trinômio 4-y+y^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para multiplicar os binômios (2 + y) cdot (2 - y). Isso está ligado ao conteúdo de Álgebra, mais especificamente à multiplicação de binômios. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de distribuição, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são binômios. Um binômio é uma expressão algébrica com dois termos, como (2 + y) e (2 - y) nesse caso.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada termo do primeiro binômio pelo de cada termo do segundo binômio. Isso significa:
  • First (Primeiros): Multiplicamos os primeiros termos de cada binômio: 2 cdot 2 = 4.
  • Outer (Exteriores): Multiplicamos os termos exteriores: 2 cdot (-y) = -2y.
  • Inner (Interiores): Multiplicamos os termos interiores: y cdot 2 = 2y.
  • Last (Últimos): Multiplicamos os últimos termos de cada binômio: y cdot (-y) = -y^2.

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses resultados:
4 + (-2y) + 2y + (-y^2)

Passo 5

Vamos simplificar os termos semelhantes. Veja que -2y + 2y se cancelam:
4 - y^2

Passo 6

O resultado final da multiplicação é 4 - y^2. Esse é um binômio, não um trinômio, porque tem dois termos.

Resposta

A alternativa correta é a D. o binômio 4 - y^2.

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