f) Um circuito que liga ou desliga a luz do corredor com base na configuração de dois interruptores de entrada. Se ambas as chaves estão na mesma posição, a luz está apagada. Se eles estão em diferentes posições a luz está acesa.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um circuito que controla a luz do corredor com base na posição de dois interruptores. O conteúdo envolvido aqui é a Lógica Booleana, que nos ajuda a modelar comportamentos binários, ou seja, com dois estados possíveis (ligado ou desligado). Para resolver isso, vamos precisar identificar todas as combinações possíveis das posições dos interruptores e ver como elas afetam a luz.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as possíveis posições dos interruptores. Podemos chamar cada interruptor de A e B. Cada um pode estar em uma de duas posições: Ligado (1) ou Desligado (0). Assim, temos quatro combinações possíveis:
- A = 0, B = 0
- A = 0, B = 1
- A = 1, B = 0
- A = 1, B = 1
Passo 3
Agora, vamos criar uma Tabela Verdade para visualizar o comportamento da luz com base nas posições dos interruptores:
Interruptor A | Interruptor B | Luz |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Aqui, 0 representa “Desligado” e 1 representa “Ligado”. A coluna “Luz” mostra se a luz está apagada (0) ou acesa (1) com base nas posições dos interruptores.
Passo 4
Observando a tabela verdade, percebemos que a luz está acesa somente quando os interruptores estão em posições diferentes. Isso corresponde à operação lógica chamada OU Exclusivo (XOR). A expressão lógica para a luz fica assim:
Onde
representa a operação XOR.
Passo 5
Para implementar isso em um circuito, você pode usar uma Porta XOR, que recebe as duas entradas dos interruptores e controla a luz de acordo com a expressão acima. Se preferir, também pode construir o circuito usando portas lógicas básicas como AND, OR e NOT para simular a operação XOR.
Resposta
A luz do corredor está acesa quando os interruptores A e B estão em posições diferentes, conforme a expressão lógica:
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a) Desenvolva a tabela verdade para essa função, com o binário de quatro entradas
para
e a saída, como indicado acima.
b)
na base 5
b) Escreva as equações booleanas para cada uma das cinco saídas.
c) Caracterize a complexidade dessa implementação pela contagem do número de AND, OR e NOT necessários para realizar cada uma das cinco saídas (ex: ANDs de 2 entradas, ANDs de 3 entradas, etc.).