Desenvolver uma equação para a distância , percorrida por um corpo em queda livre, considerando que a distância depende da velocidade inicial , do tempo e da aceleração da gravidade .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos encontrar uma equação para a distância percorrida por um corpo em queda livre. A distância depende da velocidade inicial , do tempo e da aceleração da gravidade . Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Em movimentos uniformemente acelerados, a distância percorrida ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a velocidade inicial, é o tempo e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

No exercício, a velocidade inicial é representada por . Então, substituímos por na fórmula:

Passo 4

Podemos fatorar fora da expressão para simplificar:

Passo 5

Para ajustar à forma pedida no exercício, que é , comparamos as duas expressões:
Isso sugere que e , considerando que estamos aproximando a expressão.

Resposta

A equação para a distância percorrida é:

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