Fixam-se aletas circulares de alumínio, com seção retangular constante, a um tubo de diâmetro externio D=5 cm. As aletas tem a espessura t=2 mm, altura L=15 mm , condutividade térmica k=200 W /(m ^circ C) e espaçamento de 8 mm . A superfície do tubo é mantida a uma temperatura uniforme T 0=200^circ C, e as aletas dissipam convectivamente calor para o ar ambiente a T infty=30 ^circ C, com coeficente de transferência de calor h=50 W /(m^2 ^circ C). Determine a transferência líquida de calor por metro de tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de alumínio com aletas circulares fixadas nele. As aletas têm algumas medidas específicas e nossa missão aqui é descobrir quanta calor elas conseguem dissipar por metro do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Diâmetro externo do tubo, cm
  • Espessura das aletas, mm
  • Altura das aletas, mm
  • Condutividade térmica do alumínio, W/(m·°C)
  • Espaçamento entre as aletas, mm
  • Temperatura na superfície do tubo, °C
  • Temperatura ambiente, °C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção, W/(m²·°C)

Passo 3

Vamos começar calculando a área fixa das aletas por metro de tubo. Para isso, consideramos que cada aleta tem comprimento igual à altura e está distribuída ao longo do tubo com um espaçamento .
Primeiro, convertendo todas as medidas para metros:
  • m
  • m
  • m
  • m

Passo 4

A área superficial de uma aleta é dada por duas partes: a superfície lateral e a base que está em contato com o tubo.
Área lateral de uma aleta:
Alateral = circunferência times aê
Área da base:
Abase = D t
Mas como estamos considerando por metro de tubo, precisamos ver quantas aletas existem em um metro.

Passo 5

Número de aletas por metro:
N = 1s = 10,008 = 125 a<=tas/m

Passo 6

Agora, multiplicamos a área por aleta pelo número de aletas:
Área total por metro:
Atotal = N times (Alateral + Abase) = 125 times (pi times 0,05 times 0,015 + 0,05 times 0,002)
Calculando cada parte:
pi times 0,05 times 0,015 = 0,002356 m²/a ²
0,05 times 0,002 = 0,0001 m²/a ²
Atotal = 125 times (0,002356 + 0,0001) = 125 times 0,002456 = 0,307 m²/m ²

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de convecção para calcular a transferência de calor:
Q = h Atotal (T0 - Tinfty)
Substituindo os valores:
Q = 50 times 0,307 times (200 - 30) = 50 times 0,307 times 170

Passo 8

Fazendo as contas:
50 times 0,307 = 15,35
15,35 times 170 = 2.609,5 W/m

Resposta

A transferência líquida de calor por metro de tubo é aproximadamente 2.610 W/m.

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