Verificar a expressão , dimensionalmente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar, usando análise dimensional, se a expressão está correta. Isso está relacionado ao estudo das dimensões físicas das grandezas envolvidas para garantir que a equação faça sentido fisicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo na expressão representa:
  • é o esforço cortante (força por unidade de área).
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é a taxa de variação da velocidade com relação à posição na direção perpendicular ao fluxo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as dimensões de cada termo:
  • A dimensão de (esforço cortante) é .
  • A dimensão de (viscosidade) é .
  • A dimensão de (taxa de variação da velocidade) é , já que tem unidades de .

Passo 4

Agora, multiplicamos as dimensões de e :

Passo 5

Comparando com a dimensão de , vemos que ambas são iguais:

Resposta

A expressão é dimensionavelmente correta.

Exercícios relacionados

Um reservatório que abastece um aspersor tem desnível, entre o aspersor e o reservatório, de 35 m . Sabendo que a tubulação que alimenta o aspersor tem diâmetro de 25 mm , que a pressão no aspersor é de e a perda de carga total do sistema é de , determine a vazão do aspersor.
Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso ( ), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290.
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Desenvolver uma equação para a distância , percorrida por um corpo em queda livre, considerando que a distância depende da velocidade inicial , do tempo e da aceleração da gravidade .
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