Verificar a expressão tau=mu(d V / d y), dimensionalmente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos verificar, usando análise dimensional, se a expressão tau = mu ( dVdy ) está correta. Isso está relacionado ao estudo das dimensões físicas das grandezas envolvidas para garantir que a equação faça sentido fisicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo na expressão representa:
  • tau é o esforço cortante (força por unidade de área).
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • dVdy é a taxa de variação da velocidade com relação à posição na direção perpendicular ao fluxo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as dimensões de cada termo:
  • A dimensão de tau (esforço cortante) é [M][L]^-1[T]^-2.
  • A dimensão de mu (viscosidade) é [M][L]^-1[T]^-1.
  • A dimensão de dVdy (taxa de variação da velocidade) é [T]^-1, já que dVdy tem unidades de LT^-1L = T^-1.

Passo 4

Agora, multiplicamos as dimensões de mu e dVdy:
[M][L]^-1[T]^-1 times [T]^-1 = [M][L]^-1[T]^-2

Passo 5

Comparando com a dimensão de tau, vemos que ambas são iguais:
[M][L]^-1[T]^-2

Resposta

A expressão tau = mu ( dVdy ) é dimensionavelmente correta.

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