Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenvolvermos as séries de Taylor e Maclaurin da função
. Isso envolve entender como expandir funções usando séries infinitas. Para resolver, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função exponencial
e saber como manipular séries polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Maclaurin. Ela é um caso especial da série de Taylor, onde a expansão é feita em torno de
. A série de Maclaurin para
é:
No nosso caso, temos
, então substituindo na série:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Já sabemos a série de
, então basta multiplicar cada termo dessa série por
:
Resposta
A série de Maclaurin para
é:
Exercícios relacionados
Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
©
©
Usando séries de Maclaurin, mostre que
.
Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(d)
(d)
Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(g)
(g)