Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
(h) f(x) = x^3 e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenvolvermos as séries de Taylor e Maclaurin da função . Isso envolve entender como expandir funções usando séries infinitas. Para resolver, vamos precisar conhecer a série de Maclaurin da função exponencial e saber como manipular séries polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Maclaurin. Ela é um caso especial da série de Taylor, onde a expansão é feita em torno de . A série de Maclaurin para é:
No nosso caso, temos , então substituindo na série:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Já sabemos a série de , então basta multiplicar cada termo dessa série por :

Resposta

A série de Maclaurin para é:

Exercícios relacionados

Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
© f(x)=e^(3 x)
Usando séries de Maclaurin, mostre que integral cos x d x=sin x+k.
Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(d) lim x 0 ln (1+x^2)-3 sin (2 x^2)x^2
Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(g) lim x 0 cos (2 x^2)-e^x^4x sin (x^3)