Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite usando séries de Maclaurin. O enunciado pede para calcular
. Para isso, vamos precisar conhecer as expansões em séries de Maclaurin para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de Maclaurin para
. Ela é dada por:
Como no nosso caso temos
, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos ver a série de Maclaurin para
:
No nosso caso, temos
, então substituímos
por
:
Passo 4
Vamos agora montar a expressão do numerador usando as expansões que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos dividir o numerador por
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o limite quando
tende a 0. Os termos que contêm
vão se aproximar de zero, então:
Resposta
O limite é
.
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©
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