Para o deslocamento do gás natural oriundo dos campos de gás no Mar do Norte, foi proposta a utilização de grandes dirigíveis, que usariam o próprio gás para sua sustentação. Calcule a força necessária para prender no solo um dirigível como este a ser descarregado, ao chegar totalmente carregado com 1,17 times 10^5 m^3 de gás com massa específica de 0,796 kg / m^3. A massa específica do ar é de 1,21 kg / m^3. (O peso do dirigível é desprezível em relação ao peso do gás em seu interior.)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve forças e densidades. O problema nos pede para calcular a força necessária para prender no solo um dirigível que está cheio com gás natural. Para isso, vamos usar conceitos de empuxo e peso, aplicando a fórmula da força de empuxo de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o conceito de empuxo. O empuxo é a força que atua para cima em um objeto imerso em um fluido, como o ar. Segundo a Lei de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
A fórmula do empuxo ( Fb = rhoa times V times g ) é:
onde:
  • é a massa específica do ar ( ),
  • é o volume de gás no dirigível ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso do gás que está dentro do dirigível. O peso ( Wg = rhog times V times g ) é dado por:
onde:
  • é a massa específica do gás natural ( ).

Passo 4

A força que precisamos para prender o dirigível é a diferença entre o empuxo e o peso do gás. Isso garante que o dirigível não suba ou desça. Assim, a força necessária ( F = Fb - Wg = (rhoa - rhog) times V times g ) é:

Resposta

Calculando os valores:
F = (1,21 - 0,796) times 1,17 times 10^5 times 9,81
F = 0,414 times 1,17 times 10^5 times 9,81
F approx 475,42 times 10^3 , N
Portanto, a força necessária para prender o dirigível no solo é aproximadamente .

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