Uma mangueira de jardim com 0,75 in de diâmetro, está conectada a um borrifador que consiste em um reservatório com 24 furos, cada um com 0,050 in de diâmetro. Se a água que passa pela mangueira possui uma velocidade de
, a que velocidade ela sai pelos buracos do borrifador?
Passo 1
Vamos resolver um problema de hidrodinâmica, que é a parte da física que estuda o fluxo de líquidos. Neste exercício, precisamos descobrir a velocidade com que a água sai pelos furos do borrifador. Para isso, vamos utilizar o Princípio da Continuidade, que nos ajuda a relacionar a velocidade e a área de diferentes partes de um sistema de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Princípio da Continuidade nos diz. Esse princípio afirma que, para um fluido incompressível (como a água), o fluxo que entra em um sistema deve ser igual ao fluxo que sai. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a área da seção inicial (no caso, a mangueira). -
é a velocidade do fluido na seção inicial. -
é a área total da seção final (nos furos do borrifador). -
é a velocidade do fluido na seção final.
Passo 3
Primeiramente, precisamos calcular a área da mangueira. A fórmula da área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro. Para a mangueira:
- Diâmetro da mangueira (
) = 0,75 polegadas - Raio da mangueira (
) = polegadas
Assim, a área da mangueira (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área total dos 24 furos do borrifador. Primeiro, calculamos a área de um furo:
- Diâmetro de um furo (
) = 0,050 polegadas - Raio de um furo (
) = polegadas
Área de um furo (
):
Como são 24 furos, a área total (
) é:
Passo 5
Sabemos que a velocidade da água na mangueira (
) é de 3,5 pés por segundo. Precisamos converter essa velocidade para polegadas por segundo para manter as unidades consistentes:
Portanto,
Passo 6
Agora, aplicando o Princípio da Continuidade:
Queremos encontrar
, então isolamos essa variável:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da água que sai pelos furos do borrifador é aproximadamente 394 polegadas por segundo.