Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula na mola é de 0,30 cm e a onda se move no sentido - x, escreva a equação da onda. Considere a fonte em x=0 e o deslocamento nulo em x=0 quanto t=0 também é zero.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula numa mola que oscila com um deslocamento máximo de 0,30 cm. A onda está se movendo na direção negativa do eixo x, começando da origem  . Além disso, quando  e  , o deslocamento é zero. Vamos precisar usar a equação geral da onda para encontrar a equação específica dessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação geral de uma onda que se move ao longo do eixo x. Para uma onda que se propaga na direção negativa do x, a equação pode ser escrita como:
y(x, t) = A cos(kx + omega t + phi)
Aqui:
-  é a amplitude máxima da onda.
-  é o número de onda.
-  é a frequência angular.
-  é a fase inicial.

Passo 3

Sabemos que a amplitude máxima  y(x, t) = 0,30 cos(kx + omega t + phi)  é 0,30 cm. Então, já podemos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a condição inicial: quando  0 = 0,30 cos(0 + 0 + phi)  e  0 = 0,30 cos(phi) , o deslocamento   é zero. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar a fase  :
Isso simplifica para:

Passo 5

Para que  phi = pi2  seja verdadeiro, o cosseno de   deve ser zero. Sabemos que  , então:

Passo 6

Agora que temos a fase  y(x, t) = 0,30 cos(kx + omega t + pi2) , podemos substituir de volta na equação da onda:

Passo 7

Usando a identidade trigonométrica  y(x, t) = -0,30 sin(kx + omega t) , podemos simplificar a equação:

Resposta

A equação da onda é:
y(x, t) = -0,30 sin(kx + omega t)

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