Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula na mola é de e a onda se move no sentido - x, escreva a equação da onda. Considere a fonte em e o deslocamento nulo em quanto também é zero.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula numa mola que oscila com um deslocamento máximo de 0,30 cm. A onda está se movendo na direção negativa do eixo x, começando da origem  . Além disso, quando  e  , o deslocamento é zero. Vamos precisar usar a equação geral da onda para encontrar a equação específica dessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação geral de uma onda que se move ao longo do eixo x. Para uma onda que se propaga na direção negativa do x, a equação pode ser escrita como:
Aqui:
-  é a amplitude máxima da onda.
-  é o número de onda.
-  é a frequência angular.
-  é a fase inicial.

Passo 3

Sabemos que a amplitude máxima   é 0,30 cm. Então, já podemos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a condição inicial: quando   e  , o deslocamento   é zero. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar a fase  :
Isso simplifica para:

Passo 5

Para que   seja verdadeiro, o cosseno de   deve ser zero. Sabemos que  , então:

Passo 6

Agora que temos a fase  , podemos substituir de volta na equação da onda:

Passo 7

Usando a identidade trigonométrica  , podemos simplificar a equação:

Resposta

A equação da onda é:

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