Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula na mola é de
e a onda se move no sentido - x, escreva a equação da onda. Considere a fonte em
e o deslocamento nulo em
quanto
também é zero.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula numa mola que oscila com um deslocamento máximo de 0,30 cm. A onda está se movendo na direção negativa do eixo x, começando da origem
. Além disso, quando
e
, o deslocamento é zero. Vamos precisar usar a equação geral da onda para encontrar a equação específica dessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação geral de uma onda que se move ao longo do eixo x. Para uma onda que se propaga na direção negativa do x, a equação pode ser escrita como:
Aqui:
- é a amplitude máxima da onda.
- é o número de onda.
- é a frequência angular.
- é a fase inicial.
-
-
-
-
Passo 3
Sabemos que a amplitude máxima
é 0,30 cm. Então, já podemos substituir esse valor na equação:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a condição inicial: quando
e
, o deslocamento
é zero. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar a fase
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para que
seja verdadeiro, o cosseno de
deve ser zero. Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora que temos a fase
, podemos substituir de volta na equação da onda:
Passo 7
Usando a identidade trigonométrica
, podemos simplificar a equação:
Resposta
A equação da onda é:
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