Duas bobinas cilíndricas curtas estão ligadas em série, de modo que se encontrem razoavelmente próximas uma da outra e compartilham o mesmo eixo. (a) mostre que a indutância efetiva dessa combinação é dada por ; (b) qual o significado do duplo sinal?

Passo 1

Vamos resolver um problema de eletromagnetismo que envolve duas bobinas cilíndricas curtas ligadas em série e próximas uma da outra. O conteúdo principal aqui é a indutância e como ela é afetada quando as bobinas estão em série e interagem entre si. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de indutância própria de cada bobina e a indutância mútua entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada bobina tem sua própria indutância, que chamamos de e . Quando duas bobinas estão próximas e compartilhando o mesmo eixo, elas podem influenciar uma à outra através do que chamamos de indutância mútua, representada por .

Passo 3

Quando as bobinas estão conectadas em série, a indutância total do sistema não é apenas a soma das indutâncias individuais. Precisamos considerar também a indutância mútua que ocorre devido à proximidade das bobinas.

Passo 4

A fórmula geral para a indutância efetiva de duas bobinas em série com indutância mútua é dada por:
Aqui, o sinal ± depende da orientação das bobinas.

Passo 5

Para a parte (b) da questão, o duplo sinal indica que a indutância mútua pode aumentar ou diminuir a indutância total do sistema, dependendo de como as bobinas estão enroladas em relação uma à outra. Se as bobinas estão enroladas de forma que suas indutâncias mútuas se somam, usamos o sinal positivo. Se elas estão enroladas de forma que as indutâncias mútuas se subtraem, usamos o sinal negativo.

Resposta

(a) A indutância efetiva das duas bobinas ligadas em série é .
(b) O duplo sinal indica que a indutância mútua pode aumentar ou diminuir a indutância total, dependendo da orientação das bobinas.

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