O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
s(t) = 1 + 2 t + 1/4 t^2
onde t é medido em segundos.
Encontre a velocidade instantânea em t = 1.

Passo 1

Então, a gente tem um problema que fala sobre o deslocamento de um objeto que está se movendo em uma reta. A equação que descreve esse deslocamento é:
onde é o tempo em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade instantânea desse objeto no instante segundo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que na física representa a velocidade quando aplicada à função de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função de deslocamento em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar em relação a . A derivada de uma constante é zero, a derivada de é , e a derivada de é . Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos calcular o valor dessa velocidade no instante . Substituindo por 1 na expressão da derivada:

Resposta

A velocidade instantânea em segundo é metros por segundo.

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