O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde
é medido em segundos.
Encontre a velocidade instantânea em
.
Encontre a velocidade instantânea em
Passo 1
Então, a gente tem um problema que fala sobre o deslocamento de um objeto que está se movendo em uma reta. A equação que descreve esse deslocamento é:
onde
é o tempo em segundos. A gente precisa descobrir qual é a velocidade instantânea desse objeto no instante
segundo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que na física representa a velocidade quando aplicada à função de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função de deslocamento em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar
em relação a
. A derivada de uma constante é zero, a derivada de
é
, e a derivada de
é
. Então, a derivada
fica:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade
, vamos calcular o valor dessa velocidade no instante
. Substituindo
por 1 na expressão da derivada:
Resposta
A velocidade instantânea em
segundo é
metros por segundo.
Exercícios relacionados
Seja
é diferenciável em 2? Justifique!
Seja
é contínua em 1? Justifique!
Determine
e
, se
Determine
e
, se