Determine e , se

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as primeiras quatro derivadas da função . Isso entra na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . Sabemos que a derivada da função exponencial é ela mesma. Ou seja:
Então, a primeira derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, . Já que a primeira derivada é , a segunda derivada será a derivada de novamente:
Portanto, a segunda derivada também é .

Passo 4

Seguinte, vamos encontrar a terceira derivada, . Assim como antes, derivamos :
A terceira derivada continua sendo .

Passo 5

Por fim, vamos calcular a quarta derivada, . Derivando mais uma vez:
A quarta derivada também é .

Resposta

Todas as derivadas de são iguais a :

Exercícios relacionados

O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde é medido em segundos.
Encontre a velocidade instantânea em .
Seja
é diferenciável em 2? Justifique!
Determine e , se
Determine e , se