Determine
e
, se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as primeiras quatro derivadas da função
. Isso entra na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada,
. Sabemos que a derivada da função exponencial
é ela mesma. Ou seja:
Então, a primeira derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada,
. Já que a primeira derivada é
, a segunda derivada será a derivada de
novamente:
Portanto, a segunda derivada também é
.
Passo 4
Seguinte, vamos encontrar a terceira derivada,
. Assim como antes, derivamos
:
A terceira derivada continua sendo
.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a quarta derivada,
. Derivando mais uma vez:
A quarta derivada também é
.
Resposta
Todas as derivadas de
são iguais a
:
Exercícios relacionados
O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde
é medido em segundos.
Encontre a velocidade instantânea em .
Encontre a velocidade instantânea em
Seja
é diferenciável em 2? Justifique!
Determine
e
, se
Determine
e
, se