O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação
, onde
é medido em segundos.
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move numa reta, e o deslocamento dela em metros é dado pela equação
, onde
é o tempo em segundos. A gente precisa calcular a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de 4 a 8 segundos. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média, que é a diferença do deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o deslocamento na hora inicial, que é
segundos. Substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o deslocamento na hora final, que é
segundos. Substituindo na equação:
Passo 4
Com os deslocamentos em
e
segundos calculados, a velocidade média é dada por:
Resposta
A velocidade média no intervalo de tempo de 4 a 8 segundos é de 0 metros por segundo.
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(b) Com que velocidade o saltador atinge a água?
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7. ,
7.
É mostrado o gráfico de uma função
.
(d) Estime o valor de
(d) Estime o valor de
(a)