O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s = (1/2) t^2 - 6 t + 23, onde t é medido em segundos.
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i) [4, 8]

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que se move numa reta, e o deslocamento dela em metros é dado pela equação , onde é o tempo em segundos. A gente precisa calcular a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de 4 a 8 segundos. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média, que é a diferença do deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento na hora inicial, que é segundos. Substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento na hora final, que é segundos. Substituindo na equação:

Passo 4

Com os deslocamentos em e segundos calculados, a velocidade média é dada por:
é

Resposta

A velocidade média no intervalo de tempo de 4 a 8 segundos é de 0 metros por segundo.

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