É mostrado o gráfico de uma função .
(d) Estime o valor de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar o valor da derivada da função no ponto . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada representa a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico. Vamos analisar o gráfico da função em torno de para encontrar essa inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada em um ponto é a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Então, para estimar , precisamos encontrar a inclinação dessa reta tangente no ponto onde .

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta tangente, vamos escolher dois pontos próximos a no gráfico da função . Digamos que escolhemos e . Vamos anotar os valores correspondentes da função nesses pontos: e .

Passo 4

Agora, calculamos a variação em e em entre esses dois pontos:
A inclinação da reta que liga esses dois pontos é dada por:

Passo 5

Esse valor de que calculamos é uma estimativa da derivada . Quanto mais próximos os pontos que escolhemos de , melhor será a estimativa da derivada nesse ponto.

Passo 6

Supondo que, ao olhar no gráfico, encontramos que e , então:

Resposta

Assim, a estimativa para é .

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(i)
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(a)
Dê zoom em direção aos pontos e sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) 14 21 28 35 42 49
Altura (metros) 12 16 19 22 24 25
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após anos, construa uma tabela de valores estimados de e esboce seu gráfico.