É mostrado o gráfico de uma função
.
(d) Estime o valor de
(d) Estime o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar o valor da derivada da função
no ponto
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada representa a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico. Vamos analisar o gráfico da função
em torno de
para encontrar essa inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada
em um ponto
é a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto. Então, para estimar
, precisamos encontrar a inclinação dessa reta tangente no ponto onde
.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da reta tangente, vamos escolher dois pontos próximos a
no gráfico da função
. Digamos que escolhemos
e
. Vamos anotar os valores correspondentes da função nesses pontos:
e
.
Passo 4
Agora, calculamos a variação em
e em
entre esses dois pontos:
A inclinação da reta que liga esses dois pontos é dada por:
Passo 5
Esse valor de
que calculamos é uma estimativa da derivada
. Quanto mais próximos os pontos que escolhemos de
, melhor será a estimativa da derivada nesse ponto.
Passo 6
Supondo que, ao olhar no gráfico, encontramos que
e
, então:
Resposta
Assim, a estimativa para
é
.
Exercícios relacionados
O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação
, onde
é medido em segundos.
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(b) Com que velocidade o saltador atinge a água?
(a)
Dê zoom em direção aos pontos
e
sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura (metros) | 12 | 16 | 19 | 22 | 24 | 25 |
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após
anos, construa uma tabela de valores estimados de
e esboce seu gráfico.
Se