(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar as velocidades médias em diferentes intervalos de tempo. A matéria envolvida aqui é cinemática, especificamente o conceito de velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média usando a fórmula básica da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média é uma medida que nos diz quão rápido algo está se movendo em média durante um intervalo de tempo específico. A fórmula para calcular a velocidade média ( é) é:
é
Onde:
  • é a variação da posição (ou deslocamento)
  • é a variação do tempo

Passo 3

Para cada intervalo de tempo fornecido no problema, precisamos identificar os pontos inicial e final para calcular e . Supondo que temos uma função de posição , a variação de posição será:
E a variação de tempo é simplesmente a diferença entre o tempo final e o tempo inicial:

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso a cada um dos intervalos de tempo fornecidos:

(i) Intervalo

  • Tempo inicial ( ): 3 segundos
  • Tempo final ( ): 4 segundos
Calcule e segundo.
é

(ii) Intervalo

Parece que há uma notação confusa aqui. Supondo que seja um intervalo de 3 a 5 segundos com algum detalhe em 4 segundos, precisamos esclarecer os pontos de interesse para calcular a velocidade média adequadamente.

(iii) Intervalo

  • Tempo inicial ( ): 4 segundos
  • Tempo final ( ): 5 segundos
Calcule e segundo.
é

(iv) Intervalo

  • Tempo inicial ( ): 4 segundos
  • Tempo final ( ): 4,5 segundos
Calcule e segundos.
é

Resposta

Para encontrar as velocidades médias nos intervalos de tempo especificados, utilize a fórmula é aplicando os valores de posição nos instantes iniciais e finais de cada intervalo. Substitua os valores correspondentes na fórmula para obter a velocidade média em cada caso.

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O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação , onde é medido em segundos.
Encontre as assíntotas ao gráfico da função:
a)
Calcule o limite, se existir. ;
Demonstre que .