Quando o deslocamento em um MHS é de metade da amplitude, que fração da energia é (a) energia cinética e (b) energia potencial? © Para que deslocamentos, em fração da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia potencial? [R. (1/4)E, (3/4)E, (1/ $\sqrt{2}) A]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão fala sobre o deslocamento ser metade da amplitude e quer saber qual a fração da energia que é cinética e qual é potencial nessa situação. Além disso, pede para descobrir para quais deslocamentos a energia do sistema é dividida igualmente entre energia cinética e energia potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se distribui no MHS e usar algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no MHS a energia total (E) do sistema é a soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep). Essa energia total permanece constante ao longo do movimento.
Passo 3
Sabemos que a energia total no MHS também pode ser expressa em termos da amplitude (A) e da frequência angular (ω):
onde
é a constante elástica da mola.
Passo 4
Quando o deslocamento (x) é metade da amplitude, ou seja,
, queremos encontrar as frações de energia cinética e potencial.
A energia potencial no MHS é dada por:
Substituindo
:
Passo 5
A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia potencial:
Passo 6
Agora, vamos expressar essas energias como frações da energia total (E):
Para a energia potencial:
Então,
.
Para a energia cinética:
Então,
.
Passo 7
Agora, para a parte ©, queremos encontrar o deslocamento
onde a energia cinética e potencial são iguais, ou seja,
.
Sabemos que:
Então, se
:
Usando a fórmula da energia potencial:
Resposta
(a) A energia cinética é
.
(b) A energia potencial é .
© Para deslocamentos , a energia do sistema é metade cinética e metade potencial.
(b) A energia potencial é
© Para deslocamentos
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