Quando o deslocamento em um MHS é de metade da amplitude, que fração da energia é (a) energia cinética e (b) energia potencial? © Para que deslocamentos, em fração da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia potencial? [R. (1/4)E, (3/4)E, (1/ $\sqrt{2}) A]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão fala sobre o deslocamento ser metade da amplitude e quer saber qual a fração da energia que é cinética e qual é potencial nessa situação. Além disso, pede para descobrir para quais deslocamentos a energia do sistema é dividida igualmente entre energia cinética e energia potencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se distribui no MHS e usar algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no MHS a energia total (E) do sistema é a soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial (Ep). Essa energia total permanece constante ao longo do movimento.

Passo 3

Sabemos que a energia total no MHS também pode ser expressa em termos da amplitude (A) e da frequência angular (ω):
onde é a constante elástica da mola.

Passo 4

Quando o deslocamento (x) é metade da amplitude, ou seja, , queremos encontrar as frações de energia cinética e potencial.
A energia potencial no MHS é dada por:
Substituindo :

Passo 5

A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia potencial:

Passo 6

Agora, vamos expressar essas energias como frações da energia total (E):
Para a energia potencial:
Então, .
Para a energia cinética:
Então, .

Passo 7

Agora, para a parte ©, queremos encontrar o deslocamento onde a energia cinética e potencial são iguais, ou seja, .
Sabemos que:
Então, se :
Usando a fórmula da energia potencial:

Resposta

(a) A energia cinética é .
(b) A energia potencial é .
© Para deslocamentos , a energia do sistema é metade cinética e metade potencial.

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