Os elétrons de um microscópio eletrônico são acelerados por uma diferença de potencial
que faz com que o comprimento de onda seja
. Qual é o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre elétrons em um microscópio eletrônico que são acelerados por uma diferença de potencial
, resultando em um comprimento de onda de
. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como o comprimento de onda de de Broglie, além de relações entre energia e potencial elétrico para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie, que relaciona a massa e a velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda:
Aqui,
é a constante de Planck e
é o momento linear do elétron.
Passo 3
Sabemos que o momento
pode ser relacionado com a energia cinética
do elétron através da fórmula:
Onde
é a massa do elétron e
é a energia cinética adquirida pelo elétron ao ser acelerado pela diferença de potencial
.
Passo 4
A energia cinética
que o elétron ganha ao ser acelerado por uma diferença de potencial
é dada por:
Aqui,
é a carga elementar.
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão do momento:
Passo 6
Substituímos
na fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
Passo 7
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Passo 8
Agora, vamos inserir os valores numéricos:
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 10
Calculando os valores:
Resposta
A diferença de potencial
necessária é aproximadamente
.