Os elétrons de um microscópio eletrônico são acelerados por uma diferença de potencial V0 que faz com que o comprimento de onda seja 0,04 nm. Qual é o valor de V0 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre elétrons em um microscópio eletrônico que são acelerados por uma diferença de potencial V0, resultando em um comprimento de onda de 0,04 nm. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como o comprimento de onda de de Broglie, além de relações entre energia e potencial elétrico para encontrar o valor de V0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie, que relaciona a massa e a velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda:
lambda = hp
Aqui, h é a constante de Planck e p é o momento linear do elétron.

Passo 3

Sabemos que o momento p pode ser relacionado com a energia cinética K do elétron através da fórmula:
p = raiz2mK
Onde m é a massa do elétron e K é a energia cinética adquirida pelo elétron ao ser acelerado pela diferença de potencial V0.

Passo 4

A energia cinética K que o elétron ganha ao ser acelerado por uma diferença de potencial V0 é dada por:
K = eV0
Aqui, e é a carga elementar.

Passo 5

Agora, substituímos K = eV0 na expressão do momento:
p = raiz2m e V0

Passo 6

Substituímos p na fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
lambda = hraiz2m e V0

Passo 7

Queremos encontrar V0, então vamos isolar V0 na equação:
lambda = hraiz2m e V0 Rightarrow raiz2m e V0 = hlambda Rightarrow 2m e V0 = ( hlambda )^2 Rightarrow V0 = h^22m e lambda^2

Passo 8

Agora, vamos inserir os valores numéricos:
  • h = 6,626 times 10^-34 J cdot s
  • m = 9,109 times 10^-31 kg
  • e = 1,602 times 10^-19 C
  • lambda = 0,04 nm = 0,04 times 10^-9 m

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula:
V0 = (6,626 times 10^-34)^22 times 9,109 times 10^-31 times 1,602 times 10^-19 times (0,04 times 10^-9)^2

Passo 10

Calculando os valores:
V0 = 4,39 times 10^-672 times 9,109 times 10^-31 times 1,602 times 10^-19 times 1,6 times 10^-21 V0 = 4,39 times 10^-674,66 times 10^-70 V0 approx 943 V

Resposta

A diferença de potencial V0 necessária é aproximadamente 943 V.

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