Os elétrons de um microscópio eletrônico são acelerados por uma diferença de potencial que faz com que o comprimento de onda seja . Qual é o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre elétrons em um microscópio eletrônico que são acelerados por uma diferença de potencial , resultando em um comprimento de onda de . Vamos precisar usar conceitos de física quântica, como o comprimento de onda de de Broglie, além de relações entre energia e potencial elétrico para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie, que relaciona a massa e a velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda:
Aqui, é a constante de Planck e é o momento linear do elétron.

Passo 3

Sabemos que o momento pode ser relacionado com a energia cinética do elétron através da fórmula:
Onde é a massa do elétron e é a energia cinética adquirida pelo elétron ao ser acelerado pela diferença de potencial .

Passo 4

A energia cinética que o elétron ganha ao ser acelerado por uma diferença de potencial é dada por:
Aqui, é a carga elementar.

Passo 5

Agora, substituímos na expressão do momento:

Passo 6

Substituímos na fórmula do comprimento de onda de de Broglie:

Passo 7

Queremos encontrar , então vamos isolar na equação:

Passo 8

Agora, vamos inserir os valores numéricos:

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 10

Calculando os valores:

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente .

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