O estado inicial de uma partícula,
em
, é dado por
onde
e
são parametros reais. Encontre a) a cosntante de normalização
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função de onda inicial de uma partícula, que é dada por
onde
e
são parâmetros reais. A gente precisa achar a constante de normalização
. Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, mais especificamente do processo de normalização da função de onda. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função de onda ao quadrado sobre todo o espaço e igualar a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para normalizar a função de onda, a integral do módulo ao quadrado da função de onda deve ser igual a 1. Ou seja,
Como
é real, o módulo ao quadrado é simplesmente o quadrado da função:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Podemos tirar o
da integral, já que é uma constante:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral:
Essa integral é conhecida e tem o resultado:
Passo 5
Substituindo o valor da integral na equação anterior:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é