a) O deslocamento em notação de vetores unitários e o módulo do deslocamento.
b)
ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo
.
c) A velocidade média em notação de vetores unitários.
d) A velocidade escalar média da borboleta durante o intervalo de 40,0s.
b)
c) A velocidade média em notação de vetores unitários.
d) A velocidade escalar média da borboleta durante o intervalo de 40,0s.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos quatro partes:
a) Representar o deslocamento usando vetores unitários e encontrar o módulo desse deslocamento.
b) Encontrar o ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo .
c) Determinar a velocidade média usando vetores unitários.
d) Calcular a velocidade escalar média da borboleta durante um intervalo de 40,0 segundos.
a) Representar o deslocamento usando vetores unitários e encontrar o módulo desse deslocamento.
b) Encontrar o ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo
c) Determinar a velocidade média usando vetores unitários.
d) Calcular a velocidade escalar média da borboleta durante um intervalo de 40,0 segundos.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, deslocamento, velocidade média e trigonometria básica.
Passo 2
Parte a: Deslocamento em vetores unitários e módulo do deslocamento
Primeiro, vamos falar sobre deslocamento. Deslocamento é a mudança de posição de um objeto, representado por um vetor que vai do ponto de partida ao ponto de chegada.
Em notação de vetores unitários, usamos
para a direção do eixo
e
para a direção do eixo
. Se o deslocamento tiver componentes
e
, podemos escrever:
O módulo do deslocamento (ou seja, o comprimento do vetor) é dado pela fórmula:
Passo 3
Parte b: Ângulo com o sentido positivo do eixo
Para encontrar o ângulo
que o vetor deslocamento forma com o eixo
, usamos a função tangente, que relaciona as componentes
e
:
Então, o ângulo é:
Passo 4
Parte c: Velocidade média em vetores unitários
A velocidade média
é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo
. Em termos vetoriais:
Aqui,
e
são as componentes da velocidade média nas direções
e
, respectivamente.
Passo 5
Parte d: Velocidade escalar média durante 40,0 s
A velocidade escalar média é a distância total percorrida dividida pelo tempo total. Supondo que a distância percorrida seja
e o tempo seja
s, temos:
Se a trajetória for reta,
é igual ao módulo do deslocamento
. Caso contrário,
é a soma de todas as pequenas distâncias percorridas.
Resposta
Seguindo os passos acima, você pode calcular:
a) O vetor deslocamento e seu módulo usando as componentes e
.
b) O ângulo com o eixo
usando a função tangente.
c) A velocidade média vetorial dividindo o deslocamento pelo tempo.
d) A velocidade escalar média dividindo a distância total percorrida por 40,0 segundos.
a) O vetor deslocamento e seu módulo usando as componentes
b) O ângulo
c) A velocidade média vetorial dividindo o deslocamento pelo tempo.
d) A velocidade escalar média dividindo a distância total percorrida por 40,0 segundos.
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e
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,
e
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e
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e
.
e
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e
. (d) Encorajado pelo aumento da eficiência, você aumenta
e
ainda mais. Porém,
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e
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e
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e
. Deduza uma expressão para
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