a) O deslocamento em notação de vetores unitários e o módulo do deslocamento.
b) O ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo x.
c) A velocidade média em notação de vetores unitários.
d) A velocidade escalar média da borboleta durante o intervalo de 40,0s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos quatro partes:
a) Representar o deslocamento usando vetores unitários e encontrar o módulo desse deslocamento.
b) Encontrar o ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo .
c) Determinar a velocidade média usando vetores unitários.
d) Calcular a velocidade escalar média da borboleta durante um intervalo de 40,0 segundos.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, deslocamento, velocidade média e trigonometria básica.

Passo 2

Parte a: Deslocamento em vetores unitários e módulo do deslocamento
Primeiro, vamos falar sobre deslocamento. Deslocamento é a mudança de posição de um objeto, representado por um vetor que vai do ponto de partida ao ponto de chegada.
Em notação de vetores unitários, usamos d = De para a direção do eixo |d| = raiz(De e para a direção do eixo . Se o deslocamento tiver componentes e , podemos escrever:
O módulo do deslocamento (ou seja, o comprimento do vetor) é dado pela fórmula:

Passo 3

Parte b: Ângulo com o sentido positivo do eixo tan(theta) = De
Para encontrar o ângulo theta = arctan(De que o vetor deslocamento forma com o eixo , usamos a função tangente, que relaciona as componentes e :
Então, o ângulo é:

Passo 4

Parte c: Velocidade média em vetores unitários
A velocidade média vm = dDe é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo . Em termos vetoriais:
Aqui, e são as componentes da velocidade média nas direções e , respectivamente.

Passo 5

Parte d: Velocidade escalar média durante 40,0 s
A velocidade escalar média é a distância total percorrida dividida pelo tempo total. Supondo que a distância percorrida seja vm = dDe e o tempo seja s, temos:
Se a trajetória for reta, é igual ao módulo do deslocamento . Caso contrário, é a soma de todas as pequenas distâncias percorridas.

Resposta

Seguindo os passos acima, você pode calcular:
a) O vetor deslocamento e seu módulo usando as componentes e .
b) O ângulo com o eixo usando a função tangente.
c) A velocidade média vetorial dividindo o deslocamento pelo tempo.
d) A velocidade escalar média dividindo a distância total percorrida por 40,0 segundos.

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