Resolva as equações modulares:
f) .

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a equação . Esse exercício está relacionado com equações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e considerar diferentes casos para encontrar os valores de que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto é igual a se e igual a se . Aplicando isso à nossa equação , temos que considerar duas possibilidades:

Passo 3

Caso 1:
Isso significa que é positivo ou zero, então podemos tirar o valor absoluto sem mudar o sinal:
Agora, vamos resolver essa equação:
Somando em ambos os lados:
Adicionando em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos verificar se essa solução satisfaz a condição :
Então, é uma solução válida.

Passo 4

Caso 2:
Aqui, é negativo, então o valor absoluto vai inverter o sinal:
Simplificando:
Agora, vamos resolver essa equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Essa igualdade é sempre verdadeira, o que significa que qualquer valor de que satisfaça a condição inicial é solução. Vamos encontrar esse intervalo:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por e invertendo a desigualdade:
Então, qualquer maior que é solução nesse caso.

Resposta

As soluções da equação são todas as maiores ou iguais a . Ou seja, .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)
O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde é medido em centímetros e em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.
Determine os domínios das funções abaixo.
i)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
e)