Resolva as equações modulares:
f)
.
f)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a equação
. Esse exercício está relacionado com equações modulares, que envolvem valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e considerar diferentes casos para encontrar os valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
é igual a
se
e igual a
se
. Aplicando isso à nossa equação
, temos que considerar duas possibilidades:
Passo 3
Caso 1:
Isso significa que
é positivo ou zero, então podemos tirar o valor absoluto sem mudar o sinal:
Agora, vamos resolver essa equação:
Somando
em ambos os lados:
Adicionando
em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos verificar se essa solução satisfaz a condição
:
Então,
é uma solução válida.
Passo 4
Caso 2:
Aqui,
é negativo, então o valor absoluto vai inverter o sinal:
Simplificando:
Agora, vamos resolver essa equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Essa igualdade é sempre verdadeira, o que significa que qualquer valor de
que satisfaça a condição inicial
é solução. Vamos encontrar esse intervalo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
e invertendo a desigualdade:
Então, qualquer
maior que
é solução nesse caso.
Resposta
As soluções da equação
são todas as
maiores ou iguais a
. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
c)
c)
O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação
onde
é medido em centímetros e
em segundos. Encontre a aceleração dessa partícula.
Determine os domínios das funções abaixo.
i)
i)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
e)
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