(Deslocamento vertical) Se é uma constante real positiva, então
3a) O gráfico de é movido unidades para a cima se consideramos a nova função

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos entender o que acontece com o gráfico dessa função quando criamos uma nova função , onde é uma constante real positiva. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transformações de gráficos de funções, especificamente deslocamento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa deslocar o gráfico de uma função para cima. Deslocar verticalmente uma função implica adicionar ou subtrair um número constante da função original. Se adicionarmos uma constante positiva, isso move o gráfico para cima; se subtrairmos, move para baixo.

Passo 3

No nosso caso, a nova função é . Aqui, estamos adicionando a constante à função original . Isso significa que, para cada valor de , o valor de será aumentado em unidades.

Passo 4

Vamos ver um exemplo simples para entender melhor. Imagine que . Então, é uma linha reta que passa pela origem. Agora, se criarmos , o gráfico dessa nova função será a mesma linha reta, mas toda a linha será movida 3 unidades para cima.

Passo 5

De forma geral, quando adicionamos à função , cada ponto do gráfico original é transformado em . Isso significa que a altura de cada ponto no gráfico aumenta em unidades, ou seja, o gráfico todo é movido para cima por unidades.

Resposta

Portanto, o gráfico de é movido unidades para cima ao considerarmos a nova função .

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(Deslocamento horizontal) Se é uma constante real positiva, então
2a) O gráfico de é movido unidades para a direita se consideramos a nova função
Dado , encontre uma fórmula explícita para sua inversa e desenhe no mesmo sistema de eixos coordenados os gráficos de e da reta . Para isso, use que os gráficos de e são dados por reflexões em torno da reta . (ver exercícios 30 da página 75 de [ST])
Estude o Problema 3, apresentado na página 394 de .