(Deslocamento vertical) Se
é uma constante real positiva, então
3a) O gráfico de
é movido
unidades para a cima se consideramos a nova função
3a) O gráfico de
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos entender o que acontece com o gráfico dessa função quando criamos uma nova função
, onde
é uma constante real positiva. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transformações de gráficos de funções, especificamente deslocamento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa deslocar o gráfico de uma função para cima. Deslocar verticalmente uma função implica adicionar ou subtrair um número constante da função original. Se adicionarmos uma constante positiva, isso move o gráfico para cima; se subtrairmos, move para baixo.
Passo 3
No nosso caso, a nova função é
. Aqui, estamos adicionando a constante
à função original
. Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
será aumentado em
unidades.
Passo 4
Vamos ver um exemplo simples para entender melhor. Imagine que
. Então,
é uma linha reta que passa pela origem. Agora, se criarmos
, o gráfico dessa nova função será a mesma linha reta, mas toda a linha será movida 3 unidades para cima.
Passo 5
De forma geral, quando adicionamos
à função
, cada ponto do gráfico original
é transformado em
. Isso significa que a altura de cada ponto no gráfico aumenta em
unidades, ou seja, o gráfico todo é movido para cima por
unidades.
Resposta
Portanto, o gráfico de
é movido
unidades para cima ao considerarmos a nova função
.
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(Deslocamento horizontal) Se
é uma constante real positiva, então
2a) O gráfico de é movido
unidades para a direita se consideramos a nova função
2a) O gráfico de
Dado
, encontre uma fórmula explícita para sua inversa
e desenhe no mesmo sistema de eixos coordenados os gráficos de
e da reta
. Para isso, use que os gráficos de
e
são dados por reflexões em torno da reta
. (ver exercícios 30 da página 75 de [ST])
Estude o Problema 3, apresentado na página 394 de
.